데이터와 행렬

벡터

A B

c \cdot (a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}) = (c \cdot a_{1}, c \cdot a_{2}, ..., c \cdot a_{n})

(a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}) + (b_{1}, b_{2}, ..., b_{n}) = (a_{1} + b_{1} + a_{2} + b_{2}, ..., a_{n} + b_{n})

$R^{n}$ 위의 벡터 $x$ , $y$ , $z$ , 실수 $a$ , $b$ 에 대해

A = a_{11} a_{21} ... a_{m 1} a_{12} a_{22} ... a_{m 2} ... ... ... ... a_{1 n} a_{2 n} ... a_{mn}

A = a_{11} a_{21} a_{31} a_{12} a_{22} a_{32} a_{13} a_{23} a_{33}, k A = k a_{11} k a_{21} k a_{31} k a_{12} k a_{22} k a_{32} k a_{13} k a_{23} k a_{33}

a_{11} a_{21} a_{31} a_{12} a_{22} a_{32} a_{13} a_{23} a_{33} + b_{11} b_{21} b_{31} b_{12} b_{22} b_{32} b_{13} b_{23} b_{33} = a_{11} + b_{11} a_{21} + b_{21} a_{31} + b_{31} a_{12} + b_{12} a_{22} + b_{22} a_{32} + b_{32} a_{13} + b_{13} a_{23} + b_{23} a_{33} + b_{33}

$A = [a_{ij}]$ 가 $m * n$ 행렬이고, $B = [b_{ij}]$ 가 $n * p$ 의 행렬일 때 행렬 $A$ 와 $B$ 의 행렬의 곱은 $A B = C = [C_{ij}]$ 로써 다음과 같이 정의되는 $m * p$ 행렬이 된다

c_{ij} = k = 1 \sum n a_{ik} b_{kj} = a_{i 1} b_{1 j} + a_{i 2} b_{2 j} + ... + a_{in} b_{nj}

$A B$ 는 $A$ 의 열의 숫자와 $B$ 의 행의 숫자가 같을 경우에만 정의된다